科技名词

欧拉方程

Euler equation

定义：表达理想流体运动的动量方程。

学科：航空科学技术_飞行原理

相关名词：欧拉运动学方程 斯托克斯方程 欧拉观点

来源：全国科学技术名词审定委员会

【延伸阅读】

欧拉作为人类历史上最伟大的数学家之一，他的研究涵盖了数学和物理学许多领域，有众多方程被冠以“欧拉方程”之名。在流体动力学中，欧拉方程指的是一组用来描述无黏性流体运动的方程。在大多数文献中，欧拉方程被表述为以下形式：

其中：

ρ表示流体的质量密度

u表示流体的速度，包含x、y、z三个方向分量

E表示每一单位体积所含的能量

p表示压强

▽·u表示u的梯度

在欧拉方程中，每一个方程都有特定的物理意义。第一个方程被称为连续性方程，表示流体质量守恒；第二个方程为动量方程，表示流体的动量守恒；第三个方程被称为绝热条件，表示流体的能量守恒。欧拉方程最早见载于欧拉于1757年发表在《柏林科学院论文集》的论文——《流体运动的一般原理》。值得一提的是，欧拉最初发表其研究成果时，仅包括连续性方程和动量方程，方程也只能被用来描述不可压缩流体。而对于可压缩流体，方程组会给出多个解。1816年，数学家拉普拉斯在欧拉研究的基础上，增加了绝热条件，使得欧拉方程可以同时描述可压缩流体。

欧拉方程是流体力学的基本方程，因而其应用也非常广泛。在农业、地球科学、生命科学、航空航天等领域，欧拉方程都有着十分重要的意义。以航空航天为例，飞行器的设计需要考虑其空气动力学结构，而空气作为流体，则会遵循以欧拉方程为代表的流体动力学基本原理。再比如欧拉方程的解通常为波，而普通形式的波的破碎会形成激波，一个典型的应用便是火箭或导弹的推进。

包括欧拉方程在内的大多数流体动力学方程都比较复杂，这也在某种程度上限制了流体动力学的发展。不过近年来随着计算机技术的进步，计算能力突飞猛进，这也使方程的求解和应用成为了可能。