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最优化方法

optimization method

定义：主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策依据的方法。

学科：冶金学_冶金物理化学_计算冶金物理化学

相关名词：约束条件 最优化 最小二乘法 牛顿法

【延伸阅读】

最优化方法是解决数学问题中求解最优解的一类方法。根据问题的性质和约束条件，最优化方法可以分为两大类：无约束最优化和有约束最优化。无约束最优化是在没有任何约束条件下最小化或最大化目标函数，常见方法包括梯度下降、牛顿法、拟牛顿法等；而有约束最优化则是求解带有一些约束条件的最优化问题，常见方法有拉格朗日乘子法、线性规划、非线性规划等。

最优化方法的发展可以追溯到18世纪的拉格朗日和欧拉，拉格朗日提出了位置乘数法，用于求解约束优化问题，这是现代线性规划的早期形式；欧拉则出版了研究变分法理论的著作，这是最优化方法的一个重要分支。到了19世纪，维尔斯特拉斯、斯坦纳、汉密尔顿和雅可比等数学家进一步发展了变分法，提出了第一个优化算法。随后，高斯和勒让德等人也独立提出了最小二乘法，用于求解数据的最佳函数匹配问题，但真正的最优化理论和方法是在20世纪开始逐渐形成的。随着计算机技术的飞速发展，大量复杂的优化问题得以解决，涌现出许多求解复杂优化问题的方法和技术，如梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法、模拟退火算法和遗传算法等。

随着技术的不断进步和问题的不断复杂化，最优化方法也在不断发展和演进，成为各个学科领域中不可或缺的工具。在工程领域，最优化方法可用于优化设计、资源分配和控制系统设计等问题。在经济学中，最优化方法可以帮助优化投资组合、最大化利润和优化市场策略。在计算机科学中，最优化方法可应用于机器学习、图像处理、数据挖掘等领域。

（延伸阅读作者：西华师范大学数学与信息学院 李斌斌博士）